Логистика

Логистика

(Logistik; математическая логика; англ. Symbolic Logic) — современная форма логики. Она отличается от старой, традиционной логики прежде всего своей формализированностью (т. е. она принимает во внимание не содержательное значение отдельных высказываний, а лишь их синтаксические категории и их структурные связи) и тем, что её основным методом является логическое исчисление (это значит, что выражения можно преобразовывать согласно строгим правилам, чисто формально, с ними можно производить логические выкладки). Не из необходимости, но большей частью исходя из практических соображений она широко использует символику (т. е. отдельные выражения обозначаются совершенно определёнными знаками) и аксиоматику (т. е. все существующие знаки определяются через несколько основных, и все законы выводятся по определённым правилам вывода из нескольких основных правил, аксиом).

Логистика в широком смысле — это учение о логическом исчислении, его предпосылках и применениях. Исчисление — это система знаков и правил оперирования с ними. Пример такого исчисления даёт шахматная игра: поля и фигуры представляют систему символов, правила ходов — это операционные правила. Формальные предпосылки логического исчисления разрабатывает металогика, учение о философских основах логического исчисления; сюда относится синтаксис (учение об отношениях знаков между собой; см. также Семиотика), семантика и прагматика (учение об отношениях между знаками и теми, кто их использует).

В логистике можно выделить следующие части:
1. Исчисление высказываний. Оно исследует связи между высказываниями как нерасчленёнными целыми (см. Высказывание), с помощью так называемых функторов, которые приблизительно соответствуют словам «не», «или», «если... то...» «и» и так далее. Эти функторы называются функторами истинности.
2. Исчисление предикатов. Оно анализирует те высказывания, которые исчисление высказываний рассматривает как целое. Предикат — это имя или внешний знак для обозначения свойств. Подчинение свойства «индивиду», т. е. определённому отдельному предмету, выражается посредством предикатора, объём этого подчинения — посредством квантификатора; в исчисление входят не сами свойства, а лишь предикаторы или квантификаторы.
3. Исчисление классов (см. также класс), причём, например, класс курильщиков трубок воспринимается как «абстракция» формы выражения «х курит трубку»; если х означает «курить трубки»; то хфс) означает те самые х, для которых верно fx (х курит трубку). Функтор поэтому называется абстрактором (компрегенсором); как аргумент он обладает формой высказываний и отсюда образует класс.
4. Исчисление отношений анализирует высказывания об отношениях (брат «кого-то», «больше чем», «подобно» и т. д.). Если R обозначает «составитель » и а — «Библия», тогда R а есть класс составителей Библии; если а — «Гомер», то R а обозначает класс произведений Гомера.
5. Особые исчисления. Сюда относятся: исчисления модальностей, многозначная логика (см. также Формализм), комбинаторная логика, силлогистика.

Кроме приведённых в разделе «Исчисление высказываний » символов используется примерно ещё шестьдесят (кроме больших и малых римских и греческих букв). Первые попытки (см. также Р. Луллий) содержательного обоснования (не только формализации) логистики были сделаны Г. В. Лейбницем (1646–1716). Его идеи были подхвачены Г. Плуке (1716–1790) и И. Г. Ламбертом (1728–1777); вследствие начавшегося вскоре победного шествия трансцендентальной логики Канта их учения почти не привлекли внимания. Позже, независимо от этих учений, основателем «алгебры логики» явился Дж. Буль (1815–1864), опубликовавший в 1847 работу «The Mathematical Analysis of Logic, Being an assay towards a calculus of deductive reasoning». В отличие от попыток Лейбница, он открыл путь для всего будущего развития формализма. Вклад, сделанный Булем в обоснование логистики, был продолжен и расширен в трудах Огастеса де Моргана (1806— 1878), Стенли Джевонса (1835–1882), Джона Венна (1834—1923), Ч. С. Пирса ( 1839–1914) и др. и особенно в работах математика Эрнста Шрёдера (1841–1902: «Der Operationskreis des Logikkalkiils», 1877; «Uber das Zeichen», 1890; «AbriB der Algebra und Logik», 1909).

Подлинным основателем современной логистики является Готлоб Фреге (1848–1925), который, однако, не получил почти никакого признания в Германии. Его мысли были восприняты итальянским математиком Джузеппе Пеано (1858–1932: «Formulaire mathematique», 5 vol., 1895–1908), который ввёл в употребление простую символику, получившую в настоящее время самое широкое распространение. Пользуясь ее языком, А. Н. Уайтхед (1861–1947) и Б. Рассел (1872–1970) написали основополагающую в области логистики работу «Principia Mathematica» (1910–1913). Кроме этого, имеется ряд других направлений в развитии логистики, важнейшие из которых: исчисление модальностей, развитое К. Льюисом (1918), многозначная логика Яна Лукасевича (1878–1956) и Э. Л. Поста (1920), комбинаторная логика Кёрри (1930). Развитие аксиоматики и методологии исследования было значительно ускорено благодаря работам Давида Гильберта (1862–1943). Ведущие школы в логистике возникли позже, в период между двумя мировыми войнами, — прежде всего в Германии, Польше и США; это привело к её быстрому развитию, которое продолжается ещё и в настоящее время (см. Bochenski-Menne. GrundriB der Logistik, 1954). См. Науки теория.